Машиностроение и механика

Укрупненный статистический ряд информации для определения критерия согласия c²

Даже визуально можно заметить, что закон нормального распределения в данном случае обеспечивает лучшее совпадение с опытной информацией.

Критерий c² будет соответственно равен:

для закона нормального распределения

для закона распределения Вейбулла

Судя по значениям критериев согласия, приходим к окончательному выводу о том, что применительно к доремонтным ресурсам двигателя более приемлемым является закон нормального распределения.

Пользуясь критерием согласия c², можно по приложению 2 определить вероятность совпадения опытных и теоретических данных. Естественно, что вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит также и от повторности использованной информации. Поэтому для входа в таблицу приложения необходимо определить число «степеней свободы» по уравнению:

где n - число интервалов укрупненного статистического ряда; k - число обязательных «связей».

Для распределения по закону Вейбулла, так же как и для закона нормального распределения, число обязательных связей равно трем: две связи - два параметра распределения и третья связь:

.

Таким образом, в нашем растете:

.

Следовательно, значения критерия c² ищем в 1-й строке, а вероятности совпадения определяем в заглавной строке (значение р) прил. 2.

Находим, что вероятность совпадения закона нормального распределения (c²=0,95) составляет более 0,3 или более 30 %, а закона Вейбулла (c²=2,26) менее 0,15 или менее 15 %.

Следует помнить, что критической вероятностью совпадения принято считать p=0,1. В случае если р<0,1, выбранный для выравнивания теоретический закон распределения следует считать недействительным.

Оценку совпадения проще производить по критерию Колмогорова. В этом случае в качестве меры совпадения выбрана наибольшая разность Б между статистической и теоретической интегральными функциями распределения:

,

где и - соответственно сумма накопленных опытных вероятностей и интегральная функция теоретического закона распределения при таком значении показателя надежности t, при котором Б=max.

Для учета повторности информации Колмогоров определяет критерий согласия l по уравнению:

,

где N - общее количество информации.

<< Prev - Next >>