Машиностроение и механика

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Основы расчёта надежности мелиоративных и строительных машин - Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности

Article Index
Основы расчёта надежности мелиоративных и строительных машин
Статистический ряд информации
Абсолютные характеристики рассеивания показателей надежности
Проверка информации на выпадающие точки
Графическое изображение опытного распределения показателя надежности
коэффициент вариации
Теоретические законы распределения показателей надежности
Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности
Укрупненный статистический ряд информации для определения критерия согласия c2
Распределение критерия Колмогорова
Дифференциальная и интегральная функции законов распределения
Закон нормального распределения показателей надежности и его практическое применение
Опытные и теоретические вероятности выхода из строя двигателей
Доверительные границы рассеивания одиночного и среднего значения показателя надежности
Пример расчета доверительных границ одиночного показателя надежности
Абсолютная и относительная предельные ошибки
All Pages

 

Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности

Выбор теоретического закона распределения показателя надежности производится, как это было показано выше, в соответствии с областью применения и с учетом величины коэффициента вариации.

Совмещение в одном масштабе опытной и теоретической дифференциальных кривых (полигон распределения и кривая плотности вероятности) позволяет визуально судить о степени их совпадения или согласия.

Однако в некоторых случаях нужны более точные и объективные методы оценки совпадения опытных и теоретических данных по так называемым «критериям согласия». В частности, такая проверка необходима в тех случаях, когда величина коэффициента вариации близка к 0,33, вследствие чего рассеивание показателя надежности может быть подчинено как закону нормального распределения, так и закону распределения Вейбулла. В таких случаях предпочтение тому или иному закону распределения показателя надежности может быть сделано только на основе критерия согласия.

Физический смысл проверки «согласия» заключается в том, чтобы определить степень расхождения опытной и теоретической вероятностей. При этом в качестве меры совпадения или расхождения могут быть выбраны различные критерии согласия: сумма квадратов отклонения теоретических вероятностей от опытных, наибольшее или суммарное отклонение кривой накопленных опытных вероятностей от интегральной кривой теоретического закона распределения и т. д.

Критерий согласия является случайной величиной и, следовательно, подчиняется определенному закону распределения. Поэтому по величине критерия согласия в каждом конкретном случае можно определить вероятность совпадения опытных и теоретических функций и на этом основании принять или отбросить выбранный теоретический закон распределения показателя надежности. Однако при этом следует иметь в виду, что как бы не велика была вероятность совпадения, она свидетельствует только о том, что выбранный закон не противоречит опытным данным, но не может явиться гарантией того, что этот закон в данном случае лучше, чем какой-либо другой выравнивает опытную информацию.

Поэтому наиболее удачно используются критерии согласия в тех случаях, как это было в примере с доремонтными ресурсами двигателя, когда необходимо выбрать один теоретический закон распределения из двух или нескольких. В этом случае можно не сомневаться, что наиболее приемлемым окажется тот закон распределения, совпадение которого с опытной информацией характеризуется наименьшей величиной расхождения.

В теории вероятностей известно несколько критериев согласия. Применительно к показателям надежности строительных и мелиоративных машин чаще используются критерий Пирсона c2 или критерий Колмогорова.

Критерий c2 определяется как сумма квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале статистического ряда информации:

clip_image125, (19)

где n - число интервалов в статистическом ряду; mопi - опытная частота (количество случаев) в i-ом интервале статистического ряда; mТi - теоретическая частота в i-ом интервале;

clip_image127, (20)

где N - общее количество испытываемых машин или повторность информации.

Для определения критерия согласия c2 строится укрупненный статистический ряд информации при условии:

mi³5 и n³4.

При построении укрупненного статистического ряда допускается объединение тех интервалов, в которых число случаев mi<5. В целях уменьшения количества арифметических вычислений не рекомендуется увеличивать число интервалов n больше 7. Так, при расчете доремонтных ресурсов двигателя удобный для определения критерия согласия c2 укрупненный статистический ряд приведен ниже в табл. 5.

В 3- и 4-ой строках укрупненного статистического ряда приведены значения теоретических частот соответственно закону нормального распределения и закону распределения Вейбулла, подсчитанных по прил. 2.

Таблица 5