Машиностроение и механика

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Детали машин: цепные, фрикционные зубчатые передачи - Цилиндрические зубчатые передачи

Article Index
Детали машин: цепные, фрикционные зубчатые передачи
Кинематика цепной передачи
Усилия в ветвях цепи
Расчет цепной передачи на износостойкость
Последовательность расчета цепных передач
Фрикционные передачи
Виды повреждений фрикционных передач
Материалы катков
Цилиндрическая фрикционная передача
Расчет на прочность цилиндрических фрикционных передач с гладкими катками
Последовательность проектного расчета фрикционных передач
Зубчатые передачи
Виды повреждений зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач
Цилиндрические зубчатые передачи
Выбор модуля и числа зубьев
Особенности расчета косозубых цилиндрических передач
Многопарность и плавность зацепления
Конические зубчатые передачи
Материалы и термообработка
Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость
Червячные передачи
КПД червячной передачи
Основные критерии работоспособности и расчета
Материалы и допускаемые напряжения червячных передач
Передача винт-гайка
All Pages

Цилиндрические зубчатые передачи


Расчет прямозубых цилиндрических передач на прочность

Расчет прямозубых и косозубых цилиндрических передач стандартизован ГОСТ 21354-87. Рассмотрим основы расчета с некоторыми упрощениями.

Силы в зацеплении. На рисунке 11.6 Fn нормальная сила действующая по линии зацепления к рабочим поверхностям зубьев. Переносим силу Fn в полюс зацепления и раскладываем на окружную силу Ft и радиальную силу Fr. Такая расчетная схема используется для расчета валов и опор. При известном Т1 можно записать

clip_image174, (11.4)

далее через нее выражают остальные составляющие:

clip_image176 (11.5)

Расчет зубьев на контактную прочность. Наименьшей контактной усталостной прочностью обладает околополюсная зона, где наблюдается однопарное зацепление (рисунок 11.3).

clip_image178

Рисунок 11.6 – Силы, действующие в прямозубом цилиндрическом зацеплении

clip_image180

Рисунок 11.7 – Схема к расчету прочности зубьев по контактным напряжениям

Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления (рисунок 11.7). Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами ρ1 и ρ2. Контактные напряжения определяют по формуле (1.4)

clip_image182.

Для прямозубых передач с учетом формул (11.3) – (11. 5)

clip_image184. (11.6)

Радиусы кривизны эвольвент зубьев в зоне контакта

clip_image186. (11.7)

Тогда

clip_image188, (11.8)

где clip_image190, знак «+» – для наружного, а «–» – для внутреннего зацепления.

Подставляя полученные выражения (11.6)и(11.8)в формулу (1.4) и заменяя clip_image192 получаем

clip_image194. (11.9)

Параметр u = clip_image196 называют передаточным числом.

Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из пары колес, у которого меньше допускаемое напряжение clip_image121[4]нр.

Формулу (11.9) используют для проверочного расчета, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете требуется определить размеры передачи по заданным условиям: крутящему моменту Т1 или Т2 и передаточному числу и. Для этого формулу (11.9) решают относительно d1 или а. Неизвестные параметры выбирают по рекомендациям из справочников. В нашем случае принимаем dw1 = d1; clip_image130[1]= clip_image128[5] = 20° (sin2clip_image128[6] = 0,64), KHv = 1,15 (этот коэффициент зависит от окружной скорости и, которая пока не известна, поэтому принято некоторое среднее значение). Из составляющих коэффициента Кн [см. формулу (11.3)] остается Кнβ.. Вводим новое обозначение clip_image202 – коэффициент ширины шестерни относительно делительного диаметра. Подставляя принятые значения в формулу (11.9) и решая относительно d1, получаем

clip_image204. (11.10)

Решая относительно межосевого расстояния а, заменяем clip_image206: clip_image208 и вводим clip_image210 – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований с учетом зависимости

clip_image212 (11.11)

получим

clip_image214. (11.12)

При расчетах цилиндрических зубчатых передач чаще используют формулу (11.12), так как габариты передачи определяет межосевое расстояние. Значения Кclip_image216и clip_image218 выбирают по рекомендациям из справочников.