Машиностроение и механика

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Моделирование процессов и объектов в металлургии: системный анализ - Матричный метод

Article Index
Моделирование процессов и объектов в металлургии: системный анализ
Наличие структуры или организации
Наличие интегративного качества
Классификация систем по их свойствам
Моделирование технологических процессов
Алгоритм создания модели
Структурный подход для построения математических моделей
Использование структурного подхода для составления моделей на молекулярном уровне
Матричный метод
Моделирование равновесия в системах химических реакций
Моделирование кинетики химических реакций
Скорость сложной химической реакции
Интегрирование уравнений кинетики
Численные методы интегрирования
Химические реакции в потоке вещества
Моделирование явлений тепло- и массопереноса
Моделирование тепловых явлений
Тепловая работа аппарата с частичным теплообменом
All Pages

 

 

Матричный метод

Помимо метода направленных графов существуют и другие методы решения стехиометрических задач для сложных систем химических реакций. Матричный метод позволяет свести задачу к такой форме, которая в наибольшей степени пригодна для дальнейшего ее решения с использованием компьютерной техники.

Рассмотрим решение предыдущей задачи с использованием матричного метода. В системе из 4 химических реакций принимают участие 7 веществ. Уравнения химических реакций с участием этих веществ можно записать так, как если бы в них участвовали все вещества одновременно. Если в какой-то химической реакции вещество не принимает участия, формально это означает, что стехиометрический коэффициент при этом веществе равен нулю. Условимся также, что стехиометрические коэффициенты для исходных веществ будем принимать положительными, а для продуктов – отрицательными. Тогда первое из химических уравнений системы химических реакций, рассмотренных в предыдущем примере, может быть записано следующим образом:

A + 2B - 2C + 0D + 0E + 0F + 0H = 0.

Рассуждая аналогично для всех веществ и всех реакций составим систему линейных уравнений, описывающих соотношение масс всех участвующих в реакциях веществ. Размерность системы 4х7, где 4- число уравнений, 7- число веществ, участвующих в химических реакциях. Матрица коэффициентов этих уравнений приведена ниже, а вектор-столбец нулевой.

К полученной системе уравнений необходимо добавить еще несколько уравнений, имеющих не нулевую правую часть. Эти уравнения записываются исходя из начальных условий задачи.

 

При определённых условиях, когда известны значения исходных и текущих масс некоторых компонентов системы, можно получить единственное решение методами линейной алгебры.

Описание систем путём расчёта стехиометрии химических реакций с практической точки зрения позволяет рассчитать массы всех участвующих веществ. Таким образом, можно прогнозировать поведение системы, состав продуктов, количество израсходованных веществ.

Стехиометрические расчёты предполагают, что все химические реакции в данном технологическом процессе идут до конца вправо.