Машиностроение и механика

Article Index
Моделирование процессов и объектов в металлургии: системный анализ
Наличие структуры или организации
Наличие интегративного качества
Классификация систем по их свойствам
Моделирование технологических процессов
Алгоритм создания модели
Структурный подход для построения математических моделей
Использование структурного подхода для составления моделей на молекулярном уровне
Матричный метод
Моделирование равновесия в системах химических реакций
Моделирование кинетики химических реакций
Скорость сложной химической реакции
Интегрирование уравнений кинетики
Численные методы интегрирования
Химические реакции в потоке вещества
Моделирование явлений тепло- и массопереноса
Моделирование тепловых явлений
Тепловая работа аппарата с частичным теплообменом
All Pages

 

 

Скорость сложной химической реакции

Моделирование кинетики системы сложных химических реакций рассмотрим на следующем примере. Пусть имеется технологический процесс, суть которого отображается следующими химическими реакциями:

k₁; 1 по В

A + 2B C

k₂; 0,7 по С

k₃; 1 по А; 0,35 по Н

A 2D

k₄; 1 по С; 1 по D

C + D 3Е

k₅; 2 по Е;

r_A = –k₁C_B + k₂C_C^0.7 – k₃C_AC_H^0.35

r_B = –2k₁C_B + 2k₂C_C^0.7

r_C = k₁C_B – k₂C_C^0.7 – k₄C_CC_D + k₅C_E²

r_D = k₃C_AC_H^0.35– k₄C_CC_D + k₅C_E²

r_E = k₄C_CC_D – 3k₅C_E²

r_H = 0

Кинетические константы (порядки по веществам и значения констант скорости для стадий) определены экспериментально. На схеме процесса над стрелками, соответствующими стадиям, показаны величины порядков по веществам. Не указанные порядки нулевые.

В процессе принимают участие 6 веществ: А и В являются исходными, С и D – промежуточными, Е – конечный продукт, Н – катализатор одной из стадий. Три химические реакции имеют пять стадий, три из которых являются прямыми, две – обратными.

Все реакции осуществляются гомогенно и проходят в замкнутой по веществу системе, что дает основания использовать для характеристики скорости выражения:

 

 

.

На основании изложенного выше запишем выражения для скоростей по каждому веществу-участнику. Всего получим 6 выражений по числу веществ. Для каждого из веществ скорость расходования или образования есть алгебраическая сумма скоростей всех стадий с участием данного вещества. Так, веществ А участвует в трех стадиях, в первой в качестве исходного вещества, во второй- как продукт, в третьей вновь как исходное вещество. Слагаемые скорости для первой и третьей стадий будут отрицательны, для второй стадии скорость имеет положительный знак. Значения скорости для каждой стадии по закону действующих масс являются произведением константы скорости соответствующей стадии и концентраций веществ в степенях, равных порядкам по веществам. С учетом этого выражения для скоростей по веществам будут следующими:

= –k₁C_B + k₂C_C^0.7 – k₃C_AC_H^0.35

= –2k₁C_B + 2k₂C_C^0.7

= k₁C_B – k₂C_C^0.7 – k₄C_CC_D + k₅C_E²

= k₃C_AC_H^0.35– k₄C_CC_D + k₅C_E²

= 3k₄C_CC_D – 3k₅C_E²

= 0.

 

Последняя скорость по веществу Н, катализатору третьей стадии, равна нулю. Масса катализатора не изменяется по ходу реакции.

В левой части всех уравнений присутствует производная концентрации вещества по времени, следовательно, уравнения кинетики являются дифференциальными. Концентрации в правой части уравнений в произвольный момент времени должны одновременно удовлетворять всем уравнениям, а это означает, что совокупность уравнений кинетики в математическом смысле есть система уравнений.

Модель химической кинетики является системой дифференциальных уравнений, решением которой является набор функций C_i = f_i(t):

С_А=f₁(t)

С_B=f₂(t)

С_C=f₃(t)

С_D=f₄(t)

С_E=f₅(t)

С_H=f₆(t).

 

 

Для того, чтобы установить конкретный вид функций, необходимо решить систему дифференциальных уравнений, т.е. проинтегрировать систему уравнений кинетики. Интегрирование уравнений кинетики рассмотрим ниже на более простом примере, а после этого вновь вернемся к задаче, рассмотренной выше.