Алгоритм создания модели
Выбор метода создания модели зависит от свойств моделируемого объекта. В целом алгоритм создания модели иллюстрирует следующий рисунок.
Проблемная ситуация возникает, как правило, когда изменяется внешние условия функционирования технологического объекта. Это означает изменение либо на входе, либо на выходе (например, изменение состава перерабатываемого сырья, повышение требований к качеству готовой продукции). Изменившиеся условия требуют адекватных изменений в технологическом объекте. Необходимо ответить на вопрос о том какие изменения в работе технологического объекта необходимы для достижения поставленной технологической цели при изменившихся условиях.
Постановка цели – определение цели создания модели.
Цели создания модели могут быть различными:
· уточнение закономерностей, управляющих технологическим процессом;
· модель создаётся, как инструмент для прогнозирования поведения объекта;
· для поиска оптимальных условий работы технологических объектов.
· для прямого оптимального управления технологическим процессом (в результате поиска оптимальных условий найденные оптимальные условия используются для управления технологическим процессом).
Формулировка критериев. Необходимо оценить критерии для оценки качества модели.
Содержательный анализ и выбор типа модели. Применяя методы системного подхода необходимо определить границы моделируемой системы, выделить ее из внешней среды и определить ее входы и выходы. На следующем этапе системного анализа выявляется внутренняя структура объекта, определяются его элементы и связи этих элементов, образующие структуру моделируемого объекта. На этом этапе становится понятно, к какому классу в соответствии со своими свойствами принадлежит моделируемый объект. Завершение содержательного анализа является выбор метода построения модели. Здесь возможны три дальнейших направления.
Аналитический метод или структурный подход. Используется для детерминированных систем с известной нам структурой внутренних связей.
Экспериментальный метод или эмпирический подход применяется для стохастических систем, подверженных действию возмущений, которыми нельзя пренебречь. Характер и величина возмущений при этом нам неизвестны, и учесть их действие аналитическим методом невозможно. Экспериментальный подход также является единственным выбором для систем, внутренняя структура которых нам недостаточно известна.
Имитационный метод используется для некоторых классов систем, например дискретно-непрерывных систем массового обслуживания.
После выбора метода построения модели содержание дальнейших шагов определяется выбранным методом.
Составление формализованного описания. На этом этапе, используя установленную структуру связей объекта и, применяя фундаментальные законы, создают математическое описание моделируемого объекта. Таким образом, модель в этом случае представляет собой алгоритм вычислений, уравнение или систему уравнений различного вида. Выполняя расчёты по этому алгоритму, решая системы уравнений, по заданным начальным условиям, можно рассчитать состояние выхода объекта. Наиболее популярными формами описания для металлургических процессов и объектов является материальный и тепловой баланс. Уравнения материального и теплового балансов могут быть записаны в дифференциальной или интегральной форме.
Планирование эксперимента. На этом этапе выбирается количество опытов, условия каждого опыта, т.е. сочетание факторов на входе системы в каждом проводимом опыте.
Выполнение эксперимента – выполнение запланированных опытов. В частности, для системы с тремя входами х1,х2,х3 и выходом у при постановке полного факторного эксперимента потребуется провести количество опытов 23=8. В этих опытах сочетания величин факторов на входе не повторяются. Величины на входах будем задавать на двух уровнях, т.н. верхнем и нижнем, изменяя их в пределах выбранного диапазона. Например, температура в технологическом объекте может быть в пределах 1100-1300 оС. Для оценки влияния температуры на процесс будем проводить опыты либо при нижнем, либо при верхнем значении температуры из этого диапазона. Обозначим верхний уровень знаком плюс, а нижний уровень знаком минус. Тогда матрица планирования эксперимента будет соответствовать ниже приведенной таблице. Для ее построения выделим три столбца, соответствующие факторам на входе и столбец для выходной величины, которую обычно именуют откликом. В столбцах факторов будем чередовать значения на верхнем и нижнем уровнях, причем в каждом правом столбце будем чередовать значения вдвое реже по сравнению с левым. В результате получаем матрицу эксперимента с неповторяющимися значениями факторов.
Для исключения влияния возмущений и случайных ошибок (связанных, например, с погрешностями измерения отклика) опыты проводят в случайной последовательности, например, первым проводят опыт, условия которого соответствуют третьей строке матрицы, вторым по порядку проводят опыт с условиями, соответствующими восьмой строке и т.д. Каждый раз измеряют значение выходной величины (отклика) и записывают результат в соответствующую строку матрицы, как показано в таблице.
Обработка результатов опыта подробно изложена в литературе и проводится в соответствии с известным алгоритмом. В результате такой обработки модель является полиномом первого порядка, содержащим свободный член и слагаемые, в которых присутствует коэффициент и значение фактора в первой степени.
Очень важно, что при таком планировании эксперимента матрица планирования обладает свойством ортогональности, а это позволяет выделить влияние каждого фактора на отклик отдельно от остальных факторов. Таким образом, величины коэффициентов в уравнении показывают направление и силу влияния каждого фактора на отклик. Если коэффициент при данном факторе имеет положительный знак и большую величину, то увеличение этого фактор а способствует увеличению отклика. Как в любой эмпирической модели, величины коэффициентов b0, b1, b2, b3 показывают степень проявления данных факторов, но они не имеют явного физико-химического смысла, т.е. не объясняют, почему какие-то факторы оказывают большее действие на отклик по сравнению с другими.
|
х1 |
х2 |
х3 |
|
|
+ |
+ |
+ |
у4 |
|
- |
+ |
+ |
у5 |
|
+ |
- |
+ |
у1 |
|
- |
- |
+ |
у8 |
|
+ |
+ |
- |
у3 |
|
- |
+ |
- |
у7 |
|
+ |
- |
- |
у6 |
|
- |
- |
- |
у2 |
![clip_image034[1]](/images/stories/clip_image0341_thumb_9b08685fcef6f10751896fecdfbe99ae.gif "clip_image034[1]")
у = b0 + b1x1+ b2x2 + b3x3
Имитационное моделирование пр именяется для создания моделей дискретных или дискретно-непрерывных систем. Такие системы плохо описываются аналитически и затруднительно изучаются экспериментально. Модель создаётся как моделирующий алгоритм, воспроизводящий работу моделируемого объекта.