Расчет на прочность листовых оболочковых конструкций по безмоментной теории Лапласа
Расчет оболочковых конструкций, имеющих достаточно большое отношение радиуса к толщине, ведут по безмоментной теории Лапласа. Распределение σ по толщине листа равномерное, соответственно в конструкции не возникает изгибающих моментов. Гипотеза дает хороший результат в случае, если диаметр обечайки значительно больше толщины.
Рассмотрев равновесие элемента оболочки (Рис. 13.1 а) запишем:
а
б
Рис. 13.1 Схема к определению осевых и меридиональных напряжений.
В итоге получаем:
( 13.1)
Из условия равновесия верхней части оболочки (Рис. 13.1 а) получим:
( 13.2)
Система уравнений ( 13.2) и ( 13.3) позволяют найти тангенциальные и меридиональные напряжения в оболочке зная внутреннее давление и геометрическую форму оболочки.
Для наиболее простого случая (прямая труба) расчетные формулы приобретают вид:
( 13.3)