Машиностроение и механика

Расчет групповых болтовых соединений

Расчет групповых болтовых соединений сводится к определению наиболее нагруженного болта и оценке его прочности.

Нагрузка действует в плоскости стыка. Примером может служить крепление кронштейна (рисунок 4.34). При расчете силу F заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести сечения всех болтов и моментом Т = Fl. Момент и сила стремятся повернуть и сдвинуть кронштейн. Нагрузка от силы F распределяется между болтами равномерно:

F_F=. (4.43)

Нагрузки от момента (реакции F_T1, F_T2,..., F_Тz) распределяются по болтам пропорционально их деформациям при повороте кронштейна. Деформации пропорциональны расстояниям болтов от центра тяжести сечения всех болтов, который считается центром поворота. Направление реакций болтов перпендикулярно радиусам r₁, r₂,..., r_z. Наиболее нагруженным будет тот болт, который максимально удален от оси поворота. Составим условие равновесия:

T = , (4.44)

где и откуда.

Следовательно:

.

Тогда можно определить максимальную нагрузку от момента Т

. (4.45)

Суммарная нагрузка на каждый болт равна геометрической сумме соответствующих сил F_F и F_Ti.

Рисунок 4.34 – Групповое болтовое соединение нагруженное в плоскости стыка

За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Сравнивая значения и направление реакций, можно сделать вывод, что для соединения, показанного на рисунке 4.34 наиболее нагруженными болтами являются 1-й и 3-й (реакции F_F и F_T близки по направлению).

В данной конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором.

Болт поставлен без зазора. Нагрузка воспринимается непосредственно болтами, поэтому наиболее нагруженный болт рассчитывают по напряжениям среза и смятия [см. формулы (4.24) и (4.27)].

Болт поставлен с зазором. Отсутствие сдвига обеспечивается силами трения в стыке, которые образуются в результате предварительной затяжки. По найденной максимальной суммарной силе F₁ определяют усилие затяжки наиболее нагруженного болта. Этим усилием затягивают все болты, а расчет выполняют на растяжение. Необходимая затяжка болтов

,

где К = 1,3 – 2 – коэффициент запаса затяжки; F_max = F₁ – сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт; f – коэффициент трения в стыке деталей (для сухих чугунных и стальных поверхностей f = 0,15 – 0,2).

Нагрузка раскрывает стык деталей. Методику решения рассмотрим на примере рисунок 4.35. Раскладываем силу F на составляющие F₁ и F₂. Переносим эти составляющие в центр стыка, в результате получаем действие сил F₁ и F₂ и момента

. (4.46)

F₁ и М раскрывают стык, a F₂ сдвигает детали. Нераскрытие стыка и отсутствие сдвига обеспечивают усилием затяжки болтов F_зат . Допустим, что при действии момента М детали поворачиваются так, что стык остается плоским, тогда напряжения в стыке от М распределяются по линейному закону.