Под фермой понимают жесткую неизменяемую конструкцию, состоящую из стержней и соединяющих их шарниров.
Шарнирной фермой называется геометрически неизменяемая система стержней, связанных между собой по концам шарнирами. Система неизменяема, если под действием внешних сил, приложенных к ней, перемещения ее точек происходят лишь вследствие упругих деформаций.
Простейшая жесткая конструкция - это три стержня, соединенные тремя шарнирами, как показано на Рис. 7.1. Двумя из них ферма крепится к опорным узлам. С добавлением к ферме каждых двух новых стержней добавляется и один узел.
|
Рис. 7.1 Примеры шарнирных стержневых систем. а) – ферма из трех стержней; б) – механизм; в) – построение фермы добавлением к основному треугольнику пар стержней с шарниром; г) – к определению усилий в стержнях; д,е) – примеры статически неопределимых ферм; ж) – ферма с полигональным верхним поясом и треугольной решеткой; з) – форма с полигональным нижним поясом и раскосной решеткой. |
Четыре стержня, соединенные, как показано на Рис. 7.1 б), представляют собой механизм.
Фермы со сварными соединениями не представляют собой шарнирных систем. Однако экспериментальные исследования показывают, что распределения усилий в фермах со сварными соединениями мало отличаются от распределения усилий в фермах, составленных из стержней, соединенных шарнирами. Поэтому сварные фермы условно рассматриваются как шарнирные системы.
Точки соединений стержней называются узлами фермы. Стержни обозначаются узлами, между которыми они заключены.
Из основного треугольника можно получить новые неизменяемые системы ферм последовательным добавлением двух стержней с шарниром. Фермы со структурой, полученной последовательным добавлением к основному треугольнику по два стержня с шарниром, называются простейшими. В дальнейшем мы будем рассматривать только простейшие фермы.
Геометрическая неизменяемость и статическая определимость ферм
Допустим, что простейшая ферма имеет закрепления, свойственные статически определимым системам, например одну неподвижную, а другую подвижную опоры. Определим в этой ферме соотношение между количеством стержней и шарниров (Рис. 7.1 в).
Обозначим число стержней фермы через i (кроме стержней, входящих в состав опорных закреплений), а число шарниров — через k.
На образование основной треугольной фермы требуются три стержня и три шарнира. Таким образом, количество стержней, не входящих в состав основного треугольника, составляет (i—3), а количество шарниров, не входящих в состав этого треугольника,— (k—3).
Так как образование ферм производится из основного треугольника последовательным добавлением двух стержней и одного шарнира, то
,
откуда
Это является необходимым условием геометрически неизменяемой системы. Для простейших ферм оно является не только необходимым, но и достаточным.
Найдем условия статической определимости ферм.
Для каждого узла фермы могут быть написаны два условия равновесия для определения неизвестных усилий в стержнях 
,
.
Если число узлов фермы равно k, то число уравнений равновесия равно 2k (Рис. 7.1 в).
Из указанных 2k уравнений должно быть определено i неизвестных усилий в стержнях, а также три неизвестные реакции, приложенные в опорах.
Таким образом, необходимые условия геометрической неизме-няемости совпадают с условием статической определимости ферм, имеющих три стержня в опорных закреплениях.
Если количество стержней фермы i превышает (2k-3), то усилия во всех стержнях фермы не могут быть определены при помощи уравнений статики. В этом случае необходимо использовать уравнения упругих деформаций.
Системы ферм, изображенные на Рис. 7.1 г), ж), з), статически определимы; на Рис. 7.1 д) — система статически неопределима, так как число стержней превышает (2k-3). Ферма, изображенная на Рис. 7.1 е), также статически неопределима, так как она имеет одно лишнее закрепление в опоре.
Классификация ферм
Фермы имеют верхний и нижний пояса, которые соединяются между собой решеткой. Вертикальные элементы решетки называют стойками; наклонные — раскосами.
Узлы нижнего пояса нумеруют 0, 1, 2 ...; верхнего — 0’,1’2’ ... . Стержни и усилия, возникающие в них, обозначают цифрами, определяющими рассматриваемый элемент.
Стержни 0'1', 1,2', 2'3' и т.д. составляют элементы верхнего пояса фермы (рис. 3.1 г).
Стержни 01, 12, 23 — элементы нижнего пояса (панели).
Стержни 11', 22', 33' и т. д. — стойки.
Стержни 01', 1'2', 2'3' и т. д. — раскосы.
Пример ферм с параллельными поясами изображен на Рис. 7.1 г); с полигональным верхним поясом — на Рис. 7.1 ж); с полигональным нижним поясом — на Рис. 7.1 з). Решетка ферм, изображенная на Рис. 7.1 ж), называется треугольной, а на Рис. 7.1 з) — раскосной.
В зависимости от назначений фермы называются стропильными, поддерживающими кровлю зданий, мостовыми, крановыми, вагонными и т. п.
Соединения ферм в геометрически пространственную неизменяемую систему
Инженерное сооружение очень редко состоит из одной фермы, чаще применяют парные фермы, например, в кранах, вагонах, железнодорожных мостах, а во многих случаях ставят ряд ферм. При перекрытии проемов зданий фермы соединяют между собой стержнями, которые составляют связи. Связи, расположенные в плоскостях поясов, называют продольными, в плоскостях решетки — поперечными.
В своей совокупности плоские фермы со связями образуют пространственную геометрически неизменяемую систему, которая может быть статически определимой или при наличии избыточного количества стержней статически неопределимой.