Балки
Балками называют элементы конструкций, работающие в основном на поперечный изгиб. Они входят в состав рам различного назначения (вагонов, кранов, станин, каркасов зданий), перекрытий, мостов и других металлических конструкций и машин.
|
Рис. 7.1. Типы поперечных сечений сварных балок: а) открытый тип сечения; б), в) г) закрытые профили |
Наиболее часто применяют сварные балки двутаврового (Рис. 7.1, а) и коробчатого (Рис. 7.1, б, в) профилей, более редко—с профилями, указанными на Рис. 7.1 г. Двутавровые балки хорошо сопротивляются изгибу в плоскости своей наибольшей жесткости, коробчатые—изгибу в разных плоскостях и кручению. Балки с профилями, указанными на Рис. 7.1, удобны в изготовлении, рациональны с позиции использования материала. Поперечные сечения балок иногда изменяются по длине, если последняя значительна. В некоторых случаях изменяют толщину или ширину горизонтальных листов (Рис. 7.2, а) (что более целесообразно). Иногда применяют несколько пар горизонтальных листов, если толщина каждого из них s≥30-35 мм, при этом в менее нагруженных участках число листов уменьшают (Рис. 7.2, в). В некоторых случаях изменяют высоту вертикальных листов (Рис. 7.2, б).
|
Рис. 7.2 Балки с переменными поперечными сечениями: а) изменяется толщина листов; б) изменяется высота балки; в) изменяется число листов в поясах |
Балки переменного сечения по сравнению с постоянным позволяют лучше использовать несущую способность металла по всей их длине. Они экономичнее по весу в сравнении с балками постоянного профиля, у которых значительная их часть работает при напряжениях, значительно меньше допускаемых. В технологическом отношении балки переменного профиля несколько сложнее. Вопрос выбора конструкций решается с экономических позиций, а иногда и с учетом общей компоновки и эстетики. Значительное большинство типовых балок имеют профиль, постоянный по длине.
При расчете балок встречаются с тремя видами задач.
1. Заданы размеры балки, известны расчетные усилия—изгибающие моменты и поперечные силы. Требуется проверить прочность балки. В этом случае по правилам курса «Сопротивление материалов» определяют нормальные и касательные напряжения.
2. Задана балка и заданы допускаемые напряжения. Требуется определить допускаемую нагрузку на балку. Эта задача также легко решается с использованием общеизвестных формул из курса «Сопротивление материалов».
3. Требуется спроектировать балку, обеспечивающую требуемую грузоподъемность. Эта задача является наиболее трудной по сравнению с первыми двумя. Решать ее надо следующим образом: от заданной нагрузки определяют опорные реакции, строят эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М по длине и крутящих моментов, если последние имеют место.
При наличии подвижных нагрузок чертят линии влияния опорных реакций, затем Q и М для сечений х=0; х=0,1L;
х=0,2L и т. д. до х=0,5L.
В указанных сечениях вычисляют максимальные значения усилий при самом опасном для них положении подвижных нагрузок. После этого подбирают размеры поперечных сечений балки, обеспечивающие прочность.
Расчет жесткости и прочности
Балка должна удовлетворять требованию жесткости, т. е. ее прогиб от наибольшей нагрузки не должен превышать предельно допускаемого. Обычно в балках предельная величина отношений fmax/L (где fmax —стрела прогиба балки) регламентируется нормами. Норма жесткости fmax/L для балок разных назначений различна, например, в подкрановых балках она должна быть не более 1/600—1/700, в главных балках междуэтажных перекрытий—около 1/400 и т. д.
Размеры поперечного сечения выбираются в соответствии с рекомендациями методических указаний. Затем осущесталяются проверочные расчеты на жесткость и прочность.
Напряжение от изгиба равно
|
|
( 7.1) |
где J—момент инерции подобранного сечения.
Касательное напряжение от поперечной силы будет
где Q—наибольшая поперечная сила балки;
S — статический момент полуплощади сечения (симметричного) относительно центра тяжести балки. Эквивалентные напряжения проверяются обычно в тех случаях, когда максимальные значения М и Q совпадают в одном поперечном сечении. Их определяют на уровне верхней кромки вертикального листа
|
|
( 7.2) |
В большинстве случаев эквивалентные напряжения σэ оказываются меньше σ, вычисленного по ( 7.1).
При всех условиях расчетные напряжения σ, найденные по
( 7.1), или σэ, вычисленные по ( 7.2), не должны превышать 1,05[σ]р.
Сечение считается подобранным рационально, если σ=(0,95-1,05)[σ]р.
Допустим, что к верхнему поясу балки прикладывают сосредоточенные перемещающиеся грузы. Это имеет место в крановых, подкрановых и мостовых балках. При этом определяют прочность вертикального листа с учетом местного напряжения под грузом
где Р—величина сосредоточенного груза;
т—коэффициент, равный 1,5 при тяжелом режиме работы балки (например, в металлургических цехах) и 1,0 при легком режиме (например, в ремонтных);
z—условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе;
|
( 7.3) |
Здесь Jn — момент инерции горизонтального листа совместно с приваренным к нему рельсом (если таковой имеется) относительно оси Хп, проходящей через их общий центр тяжести О'.
Общая устойчивость
|
Рис. 7.3 К определению расстояния L0 между закреплениями балки в горизонтальной плоскости |
Чтобы обеспечить общую устойчивость балки таврового профиля, у которой Jх велик по сравнению с Jу, следует прибегнуть к одному из двух мероприятий.
1. Укоротить свободную длину изгибаемого элемента. Например, если установлены параллельно две изгибаемых балки 1 и 2, то их следует взаимно соединить связями (Рис. 7.3), особенно сжатые пояса. Такие связи ставят в подкрановых балках, мостовых кранах и т. п. Момент инерции двух балок, соединенных связями, во много раз больше момента инерции в горизонтальной плоскости каждой из балок в отдельности.
2. Снизить величину допускаемых напряжений. Проверку напряжений в изгибаемой балке с учетом требований обеспечения общей устойчивости проводят по формуле
|
Рис. 7.4 К вопросу расчета местной устойчивости вертикальных листов балок. а) образование напряжений σ и τ, вызывающих потерю устойчивости, б), в) постановка вертикальных ребер жесткости |
где φ — коэффициент уменьшения допускаемых напряжений в балке с учетом обеспечения ее устойчивости.