Машиностроение и механика

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Детали машин: соединение деталей посадкой с натягом - Силы и силовые зависимости

Article Index
Детали машин: соединение деталей посадкой с натягом
Проверка прочности деталей цилиндрического соединения
Ременные передачи
Основы расчета ременных передач
Силы и силовые зависимости
Потери в передаче и КПД ременных передач
Допускаемые полезные напряжения в ремне
Последовательность расчета плоскоременных передач
All Pages

Силы и силовые зависимости

На рисунке 8.5 показано нагружение ветвей ремня в двух случаях: T1= 0 (рисунок 8.5, а) и Т1 > 0 (рисунок 8.5, б). Принятые обозначения: F0 предварительное натяжение ремня; F1 и F2 натяжение ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче;

clip_image125 окружная сила передачи.

По условию равновесия шкива получим

T1=0,5dl(F1-F2), или F1-F2=Ft. (8.8)

Связь между F0 , F1 и F2 можно установить при следующих условиях.

Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки (формула 8.6) и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви (рисунок 8.5), из которого видно

F1=F0+ΔF, F2=F0-ΔF,

или

F1+F2=2F0. (8.9)

Из равенств (8.8) и (8.9) следует:

clip_image127. (8.10)

Получили систему двух уравнений с тремя неизвестными: F0, F1, F2. Эти уравнения устанавливают изменение натяжений ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки Ft, но не вскрывают способности передавать эту нагрузку или тяговой способности передачи, которая связана со значением силы трения между ремнем и шкивом. Такая связь установлена Эйлером в виде

clip_image129. (8.11)

Решая совместно уравнения (8.8) и (8.11) с учетом (8.9), находим:

clip_image131. (8.12)

Формулы (8.12) устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой Ft и факторами трения f и α. Они позволяют также определить минимально необходимое предварительное натяжение ремня Fo, при котором еще возможна передача заданной нагрузки Ft. Еслиclip_image133, то начнется буксование ремня.

Можно установить по формуле (8.12), что увеличение значений f и α благоприятно сказывается на работе передачи. Эти выводы принимаются за основу при создании конструкций клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом. В первой передаче использован принцип искусственного повышения трения путем заклинивания ремня в канавках шкива. Во второй – увеличивают угол обхвата α установкой натяжного ролика.

При круговом движении ремня со скоростью v на каждый его элемент, расположенный в пределах угла обхвата, действуют элементарные центробежные силы. Эти силы вызывают дополнительное натяжение Fv во всех сечениях ремня. Это дополнительное натяжение можно определить по формуле

FvAv2, (8.13)

где ρ – плотность материала ремня; А = площадь поперечного ремня.

Натяжение Fv ослабляет полезное действие предварительного натяжения Fo. Оно уменьшает силу трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Как показывает практика, влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно только при больших скоростях: v > 20 м/с.

Напряжения в ремне. Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня. Они складываются из clip_image135и clip_image137и:

clip_image139. (8.14)

Учитывая формулу (8.10), напряжение σ1 можно представить в виде

clip_image141, (8.15)

где

clip_image143 (8.16)

полезное напряжение; clip_image145 – напряжение от предварительного натяжения. Согласно формуле (8.8) полезное напряжение можно представить как разность напряжений ведущей и ведомой ветвей: clip_image147.

В той части ремня, которая огибает шкив, возникают напряжения изгиба clip_image149. По закону Гука, clip_image149[1]= clip_image152, где clip_image093[3] – относительное удлинение, Е – модуль упругости.

Относительное удлинение

clip_image155,

тогда

clip_image157, (8.17)

где δ – толщина ремня, d диаметр малого шкива.

Формула (8.17) позволяет сделать вывод, что основным фактором, определяющим значение напряжений изгиба, является отношение толщины ремня к диаметру шкива. Чем меньше это отношение, тем меньше напряжение изгиба в ремне.

Суммарное максимальное напряжение в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив

clip_image159. (8.18)

Эпюра распределения напряжений по длине ремня изображена на рисунке 8.6.

Тяговая способность передачи характеризуется значением максимально допустимой окружной силы F или полезного напряжения clip_image161

Из формулы (8.12) видно, что допустимое, по условию отсутствия буксования, возрастает с увеличением напряжения от предварительного натяжения σ0:

clip_image163. (8.19)

Сопоставляя значения различных составляющих суммарного напряжения в ремне и учитывая, что по соображениям компактности в передачах стремятся принимать низкие значения d/δ, можно отметить напряжения изгиба как наибольшие. Часто эти напряжения в несколько раз превышают все другие составляющие суммарного напряжения в ремне.

clip_image165

Рисунок 8.6 – Эпюра распределения напряжений по длине ремня

В отличие от σ0 и σt увеличение σu не способствует повышению тяговой способности передачи. Более того, напряжения изгиба, как периодически изменяющиеся, являются главной причиной усталостного разрушения ремней.