Электропроводность металлов
При воздействии на металл электрического (или магнитного) поля (или разности температур ) в нем возникают потоки заряженных частиц и энергии. Явления возникновения этих потоков или токов принято называть кинетическими эффектами или явлениями переноса, иначе - транспортными эффектами, имея в виду воздействие стационарных полей на неподвижные проводники. В таком случае ток или поток пропорционален разности потенциалов (или разности температур), а коэффициент пропорциональности определяется только геометрическими размерами проводника и физическими свойствами самого металла. При единичных геометрических размерах этот коэффициент зависит только от свойств данного металла и является его фундаментальной физической характеристикой, которая носит название кинетического коэффициента. При нахождении проводника в переменном поле возникающие в нем токи зависят не только от геометрических размеров и кинетического коэффициента, но и от частоты переменного поля, формы проводника, взаимного расположения элементов электрической цепи. Сопротивление проводника при переменном токе существенно зависит от его частоты, обусловленной спинэффектом - вытеснением тока из центра проводника на периферию. Из многих возможных кинетических явлений наиболее известны в технике два: электропроводность - способность вещества проводить постоянный электрический ток под действием не изменяющегося во времени электрического поля, и теплопроводность - аналогично по отношению к разности температур и тепловому потоку. Оба эти явления выражаются ( количественно ) законами Ома и Фурье соответственно:
j = gE; w = kT.
где j- плотность тока, А/м; g- кинетический коэффициент электрической проводимости (см. в разделе «Диэлектрики», где его название - удельная электрическая проводимость); Е - напряженность электрического поля В/м; w - плотность теплового полтока; Т – разность температур; k – коэффициент теплопроводности.
На практике обычно используют удельное электрическое сопротивление или просто удельное сопротивление, Ом м
r = 1 / g.
Однако, для проводников разрешается пользоваться внесистемной единицей измерения Ом мм2/м, или рекомендуется применять равную по размерности единицу СИ мкОм/м. Переход от одной единицы к другой в этом случае: 1 Ом м = 106 мкОм м = 106 Ом мм2/м. Сопротивление проводника произвольных размеров с постоянным поперечным сечением определятся:
R = rl / S,
где l – длина проводника, м; S – площадь проводника, м2.
Металлы обычно характеризуются как вещества пластичные с характерным «металлическим» блеском, хорошо проводящие электрический ток и теплоту. Для электропроводности металлов типичны: низкое значение удельного сопротивления при нормальной температуре, значительный рост сопротивления при повышении температуры, достаточно близкий к прямой пропорциональности; при понижении температуры до температуры, близких к абсолютному нулю, сопротивление металлов уменьшается до очень малых значений, составляющих для наиболее чистых металлов до 10-3 или даже меньшую долю сопротивления при нормальных, + 20 0С, температурах. Для них также характерно наличие связи между удельной электропроводностью и удельной теплопроводностью, которая описывается эмпирическим законом Видемана – Франца, как отношение k / g приближенно одинаково для разных материалов при одинаковой температуре. Частное от деления k / g на абсолютную температуру T (L0 = k / (gT)). называется числом Лоренца, является (для всех металлов) величиной мало отличающихся при всех температурах.
Теория кинетических явлений в металлах может объяснить форму зависимостей кинетических коэффициентов от температуры, давления и других факторов, с ее помощью также можно вычислить и их значения. Для этого рассмотрим внутреннее строение металлов.
Фундаментальная идея этого раздела физики возникла на рубеже 19 – 20 го столетия: атомы металла ионизированы, а отделившиеся от них валентные электроны свободны, т. е. принадлежат всему кристаллу. Ионы строго упорядочены, образуют правильную кристаллическую решетку; их взаимодействие с отрицательно заряженным облаком свободных электронов такое, что делает кристалл стабильным, устойчивым образованием. Наличие свободных электронов хорошо объясняет высокую электропроводность металлов, а их делокализация обеспечивает высокую пластичность. Значит, наиболее характерной особенностью внутреннего строения металлических проводников является наличие коллективизированных электронов, что подтверждает их электронное строение. В ее простейшей модели совокупность коллективизированных электронов объясняют как электронный газ, в котором частицы находятся в хаотическом тепловом движении. Равновесие устанавливается (если пренебречь столкновениями между электронами) за счет столкновения электронов с ионами. Поскольку тепловое движение полностью не упорядочено, то, несмотря на заряженность электронов, тока в цепи (макроскопического) не наблюдается. Если к проводнику приложить внешнее электрическое поле, то свободные электроны, получив ускорение, выстраиваются в упорядоченную составляющую, которая ориентирована вдоль поля. Поскольку ионы в узлах решетки неподвижны, упорядоченность в движении электронов проявится макроскопическим электрическим током. Удельная проводимость в этом случае может быть выражена с учетом средней длины свободного пробега l электрона в ускоряющем поле напряженностью Е:
l= е Е t / (2 m) как g= е2 nl/ (2 mvt),
где е - заряд электрона; n- число свободных электронов в единице объема металла; l - средняя длина свободного пробега электрона между двумя соударениями; m- масса электрона; vt- средняя скорость теплового движения свободного электрона в металле.
С учетом положений квантовой механики
g= К п2/3 / l ,
где К - числовой коэффициент.
Диапазон удельных сопротивлений металлических проводников при нормальной температуре занимает всего три порядка. Для различных металлов скорости хаотического теплового движения электронов при определенной температуре примерно одинаковы. Концентрации свободных электронов различаются незначительно, поэтому значение удельного сопротивления в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике, а она определяется структурой материала проводника. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой имеют минимальные значения удельного сопротивления. Примеси, искажая решетку, приводят к увеличению удельного сопротивления
Температурный коэффициент удельного сопротивления или средний температурный коэффициент удельного сопротивления выразится
a = 1 / r (dr / dt); a` = 1 / r (r2 - r1) / (T2 – T1),
где r1 и r2 – удельные сопротивления проводника при температурах Т1 и Т2 соответственно при Т2 > T1.
В технических справочниках обычно приводится величина a`, с помощью которой можно приближенно определить r при произвольной температуре Т:
r = r1 (1 + ar` (Т - Т1)).
Это выражение дает точное значение удельного сопротивления р только для линейной зависимости r(Т). В остальных случаях этот метод является приближенным; он тем точнее, чем уже интервал температур, который использован для определения ar`. Удельное сопротивление большинства металлов, увеличивающих свой объем при плавлении, уменьшает плотность. У металлов, уменьшающих свой объем при плавлении, удельное сопротивление уменьшается; к таким металлам относят галлий, сурьму и висмут.
Удельное сопротивление сплавов всегда больше, чем у чистых металлов. Особенно это заметно, если при сплавлении они образуют твердый раствор, т.е. совместно кристаллизуются при затвердевании и атомы одного металла входят в решетку другого. Если сплав двух металлов создает раздельную кристаллизацию и застывший раствор - смесь кристаллов каждой из составляющих, то удельная проводимость g такого сплава изменяется с изменением состава почти линейно. В твердых же растворах эта зависимость (от содержания каждого из металлов) не линейна и имеет максимум, соответствующий определенному соотношению компонентов сплава. Иногда при определенном соотношении между компонентами они образуют химические соединения (интерметаллиды), при этом они обладают не металлическим характером электропроводности, а являются электронными полупроводниками.
Температурный коэффициент линейного расширения проводников определяется так же, как и для диэлектриков по формуле
ТКl= a(l) = l/ l (dl/ dТ), (3.1)
где ТКl= a(l) - температурный коэффициент линейного расширении К-1.
Этот коэффициент необходимо знать, чтобы иметь возможность оценить работу сопряженных материалов в различных конструкциях, а также исключить растрескивание или нарушение вакуумного соединения металла со стеклом или керамикой при изменении температуры. Кроме того, он входит в расчет температурного коэффициента электрического сопротивления проводов
ТКR= a(R) = a(r) - a(l).
Для чистых металлов обычно a(r) » a(1), поэтому можно приближен. но считать, что a(R)~a(r), но для некоторых сплавов, имеющих малые значения a(r), следует пользоваться формулой (3.1).