Машиностроение и механика

Article Index
Детали машин: валы и оси, подшипники качения
Проектный расчет валов
Уточненный расчет валов
Подшипники качения
Виды повреждений, критерии работоспособности и расчета
Подбор подшипников по динамической грузоподъемности
Проверка и подбор подшипников по статической грузоподъемности
All Pages

 

ВАЛЫ И ОСИ

На валах и осях размещают вращающиеся детали: шкивы, зубчатые колеса, барабаны и т.п. Вал отличается от оси тем, что передает вращающий момент от одной детали к другой, а ось вращающий момент не передает. Например, на рис. 13.1 момент от полумуфты 3 к шестерне 1 передается валом 2, а на рис. 13.2, барабан грузоподъемной машины передает момент от зубчатого венца канату самим барабаном. При передаче вращающего момента, вал всегда вращается, а ось может быть вращающейся (рис. 13.2, а) или не вращающейся (рис. 13.2, б). Валы, несущие на себе детали, через которые передается вращающий момент, воспринимают от этих деталей нагрузки и поэтому такие валы работают одновременно на изгиб и кручение. При действии осевых нагрузок, как, например в косозубых цилиндрических, конических и червячных передачах, валы работают также на растяжение или на сжатие.

Рис. 13.1. Прямой ступенчатый вал: 1 – шестерня; 2 – вал;

3 – полумуфта

Рис. 13.2. Оси: а) вращающаяся ось; б) не вращающаяся ось

По форме геометрической оси различают валы прямые, коленчатые и гибкие. По конструкции различают валы и оси: гладкие, фасонные или ступенчатые, а также сплошные и полые.

Для осевого фиксирования деталей на валу или оси используются уступы (рис. 13.3, д–ж), буртики (рис. 13.3, а), конические участки (рис. 13.3, б), стопорные кольца (рис. 13.3, в), распорные втулки, которые могут монтироваться в одном комплекте с другими деталями (рис. 13.3, г). Переходные участки между двумя диаметрами выполняют: 1) с галтелью постоянного радиуса (рис. 13.3, ё); 2) с галтелью переменного радиуса (рис. 13.3, ж). Такая галтель снижает концентрацию напряжений. Применяется она на сильно нагруженных участках валов и осей. Полыми валы изготовляют для уменьшения массы или в тех случаях, когда через вал пропускают другую деталь, подводят масло.

Рис. 13.3. Виды переходных участков валов

Для обеспечения необходимого вращения деталей вместе с осью или валом применяют шпонки, шлицы, штифты, профильные участки валов и посадки с натягом.

Оси и валы изготовляют в основном из углеродистых и легированных конструкционных сталей, так как они обладают высокой прочностью, способностью к поверхностному и объемному упрочнению, легко получаются прокаткой цилиндрические заготовки и хорошо обрабатываются на станках. Чаще применяют сталь Ст5 для валов без термообработки; сталь 45 или 40Х для валов с термообработкой (улучшение); сталь 20 или 20Х для быстроходных валов.

Проектный расчет валов

Основными критериями работоспособности валов являются их прочность и жесткость. Прочность валов определяют величиной и характером напряжений, возникающих в них под влиянием сил, действующих со стороны установленных на них деталей машин. Переменные по величине или направлению силы, действующие на валы, вызывают в них переменные напряжения.

Для расчета валов на выносливость необходимо знать их конструкцию и размеры. Поэтому при проектировании валов для предварительного определения размеров их рассчитывают на статическую прочность, а затем окончательно на выносливость. Основной расчетной нагрузкой являются крутящий момент Т и изгибающий момент М. Влияние сжимающих или растягивающих сил обычно мало и поэтому не учитывается. Расчет осей является частным случаем расчета валов при Т = 0. Перед началом расчета обычно известны крутящий момент Т или мощность Р и частота вращения п, нагрузка и размеры основных деталей, расположенных на валу (например, зубчатых колес). Требуется выбрать материал и размеры вала. На практике обычно используют следующий порядок проектного расчета вала:

1. Предварительно определяют наибольший диаметр вала (d) из расчета на кручение при пониженных допускаемых касательных напряжениях (изгибающий момент пока не известен, так как неизвестно расположение опор и места приложения нагрузок). Напряжения кручения

или . (13.1)

Обычно принимают для редукторных валов

= (15...20)МПа. (13.2)

Выбрать диаметр проектируемого вала можно, также ориентируясь на известный диаметр того вала, с которым он соединяется (если валы передают одинаковый момент Т, то и диаметры могут быть одинаковые). Например, если вал соединяется с валом электродвигателя (или другой машины), то диаметр его входного конца можно принять равным или близким к диаметру выходного конца вала электродвигателя.

2. После определения диаметра вала [на рис. 13.1 под шестерней из расчета по формуле (13.1)] и выходного конца по диаметру вала электродвигателя разрабатывают его конструкцию.

3. Выполняют уточненный расчет валов полученной конструкции на сопротивление усталости и если необходимо, вносят изменения. При этом учитывают, что диаметр вала является одним из основных параметров, определяющих размеры и нагрузочную способность подшипников. На практике иногда диаметр вала определяется не прочностью самого вала, а прочностью подшипников. Поэтому расчеты вала и подшипников взаимосвязаны.

Уточненный расчет валов

Этот этап начинают с выбора расчетной схемы и определения расчетных нагрузок. Действительные условия нагружения вала заменяют известной расчетной схемой (см. раздел курса сопротивления материалов, в котором рассматривается неоднородное напряженное состояние и расчет при переменных напряжениях). При переходе от конструкции к расчетной схеме производят схематизацию нагрузок, опор и форму вала. В расчетных схемах применяют шарнирно-неподвижную и шарнирно-подвижную опоры. При выборе типа опоры, если действительная конструкция опоры допускает хотя бы небольшой поворот или перемещение, то этого достаточно, чтобы считать ее шарнирной или подвижной. При этих условиях подшипники, одновременно воспринимающие осевые и радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-неподвижными опорами, а подшипники, воспринимающие только радиальные нагрузки, – шарнирно-подвижными. Рассмотрим пример расчета вала, изображенного на рис. 13.1. Для этого вала, учитывая наклон зуба шестерни и направление действия момента Т, левую опору принимаем шарнирно-неподвижной, а правую – шарнирно-подвижной опорой (рис. 13.1).

Действительные нагрузки распределены по длине ступицы и ширине подшипника. Расчетные нагрузки рассматривают как сосредоточенные. На чертеже (см. рис. 13.1) вал нагружен окружной силой F_t, радиальной силой F_r и осевой силой F_a, которые приложены в полюсе зацепления и крутящим моментом Т на полумуфте (рис. 13.4). Большинство муфт вследствие несоосности соединяемых валов нагружают вал дополнительной силой F_M. Для редукторов общего назначения F_M ≈125 (входные и выходные валы одноступенчатых редукторов). Здесь Т – в Н·м.

Силы F_t, F_r F_a переносятся на ось вала (на рис. 13.4, б) и изображены отдельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом возникают пары сил, равные Т = 0,5F_fd₁ и М_а = 0,5F_аd₁ Здесь d_l – диаметр делительной окружности шестерни. Определяют реакции опор вала А₁, В₁, А₂ и В₂, пользуясь расчетной схемой, показанной на рис. 13.4, б.

Под расчетной схемой строятся эпюры изгибающих (рис. 13.4, в, г) моментов в вертикальной (рис. 13.4, в) и горизонтальной (рис. 13.4, г) плоскостях от всех действующих нагрузок, а также эпюру крутящего момента (рис. 13.4, д). По этим эпюрам определяют суммарные изгибающие моменты в любом сечении вала. Например, для сечения 1—1 изгибающий момент

(13.3)

Из опыта эксплуатации установлено, что для валов основным видом разрушения становится усталостное. Статическое разрушение встречается очень редко. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок. Для валов расчет на сопротивление усталости (уточненный расчет) считается основным. Расчет на статическую прочность выполняют как проверочный.

Рис. 13.4. К расчету вала

Далее необходимо установить характер цикла нагружений. При вращении вала нормальные напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу (рис. 13.5, а) даже при постоянной нагрузке. Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В условиях эксплуатации трудно установить действительный цикл нагрузки, поэтому для напряжений кручения принимают отнулевой (рис. 13.5, б). Неточности такого приближенного расчета компенсируются при выборе коэффициентов запаса сопротивления усталости.

Рис. 13.5. Характер изменения нормальных и касательных напряжений при уточненном расчете валов

Далее необходимо определить опасные сечения вала, которые подлежат проверке. По эпюрам выделяем сечения 1—1 и 11—11 (рис. 13.4). При этом учитывают характер эпюр изгибающих и крутящих моментов, ступенчатую форму вала и места концентрации напряжений (см. рис. 13.1 и 13.4). Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При одновременном действии напряжений изгиба и кручения коэффициент запаса сопротивления усталости определяют по формуле

(13.4)

где s – коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям при изгибе

(13.5)

– коэффициент запаса сопротивления усталости по касательным напряжениям при кручении

(13.6)

В этих формулах и – пределы выносливости соответственно при изгибе и при кручении при симметричном цикле изменения напряжений. Это характеристики материала, которые выбираются по справочникам или по приближенным формулам:

= (0,4...0,5) _в; =(0,2...0,3)_в;

и – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

и _т – средние напряжения циклов соответственно при изгибе и кручении.

Согласно принятому условию (см. рис. 13.5), при расчете валов

; ; (13.7)

и — коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала соответственно при изгибе и при кручении. Эти значения зависят от механических характеристик материала.

Их принимают:

= 0,05; = 0 – углеродистые мягкие стали;

= 0,1; = 0,05 – среднеуглеродистые стали; (13.8)

= 0,15; = 0,1 – легированные стали.

K_d – масштабный фактор, то есть коэффициент, учитывающий влияние размеров сечения вала на прочность (выбирают по справочникам в зависимости от диаметра и марки материала); K_F – фактор шероховатости поверхности (выбирают по справочникам в зависимости шероховатости поверхности и предела прочности σ_в стали); К и К – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (выбирают по справочникам в зависимости от вида концентратора в расчетном сечении и _в).

Сопротивление усталости можно значительно повысить, применив один из методов поверхностного упрочнения: азотирование, поверхностную закалку ТВЧ, дробеструйный наклеп, обкатку роликами и т. п. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более. Чувствительность деталей к поверхностному упрочнению уменьшается с увеличением ее размеров.

Формулы (13.5) используются для расчета на длительный срок службы.

Проверка статической прочности. Эту проверку выполняют с целью предупреждения пластических деформаций и разрушений при кратковременных перегрузках (например, пусковых и т. п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле

(13.9)

где

, (13.10)

Здесь М и Т – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Предельное допускаемое напряжение [] принимают близким к пределу текучести _т:

(13.11)

Расчет на жесткость. Упругие деформации вала отрицательно сказываются на работе связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колес, катков фрикционных передач и т. п. От прогиба вала (рис. 13.6) в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба (см. рис. 11.5). При больших углах поворота 9 в подшипнике может произойти защемление вала (см. правую опору на рис. 13.6). В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д.

Рис. 13.6. Прогиб вала под нагрузкой

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Так, например, для валов зубчатых цилиндрических передач допустимая стрела прогиба под колесом [у] ~ 0,01m, где т – модуль зацепления.

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. Тогда нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей.

Перемещения при изгибе целесообразно определять, используя интеграл Мора или способ Верещагина (см. курс «Сопротивление материалов»).

Подшипники качения

Опора качения обычно состоит из: корпуса, подшипника качения, устройства для закрепления подшипника на валу и в корпусе, защитных и смазочных устройств подшипника. Подшипники качения (рис. 14.1) состоят из: наружного и внутреннего колец с дорожками качения; шариков или роликов (тел качения), которые катятся по дорожкам качения; сепаратора, разделяющего и направляющего шарики или ролики, обеспечивающего их правильную работу. В некоторых подшипниках качения для уменьшения их габаритов отсутствует одно или оба кольца, а в некоторых отсутствует сепаратор.

По сравнению с подшипниками скольжения (в данной работе они не рассматриваются, так как имеют ограниченное применение) подшипники качения имеют следующие достоинства: малые моменты сил трения, значительно меньшие пусковые моменты, небольшой нагрев, незначительный расход смазочных материалов, простое обслуживание. Эти преимущества подшипников качения обеспечивают им широкое распространение в различных областях машиностроения и приборостроения. Подшипники качения стандартизованы, производство их сосредоточено на специализированных заводах. Принцип массового изготовления подшипников качения позволяет их выпускать высокого качества при сравнительно небольшой стоимости.

Подшипники качения имеют следующие недостатки: меньшая долговечность при больших угловых скоростях и при больших нагрузках; ограниченная способность воспринимать ударные и динамические нагрузки; большие радиальные габариты при высоких нагрузках.

По форме тел качения различают: шариковые (рис. 14.1 – 1, 2, 3, 8) и роликовые (рис. 14.1 – 4, 5, 6, 7) подшипники. Роликоподшипники в зависимости от формы роликов различают: с цилиндрическими короткими (рис. 14.1 – 4) и длинными роликами, с коническими роликами (рис. 14.1 – 5), с бочкообразными роликами (рис. 14.1 – б), с игольчатыми роликами (рис. 14.1 – 7), то есть с длинными цилиндрическими роликами малого диаметра.

По числу рядов тел качения подшипники различают одно- (рис. 14.1 – 1, 3, 4, 5), двух- (рис. 14.1 – 2, 6) и многорядные.

В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки различают подшипники: радиальные, воспринимающие только радиальную нагрузку (рис. 14.1 – 4, 7); радиальные, но воспринимающие также и некоторую осевую нагрузку (рис. 14.1 -1, 2, 6); упорные, воспринимающие только осевую нагрузку (рис. 14.1 – 8); радиально-упорные, основная нагрузка радиальная и частично осевая (рис. 14.1 — 3,5) и упорно-радиальные, воспринимающие в основном осевую нагрузку и частично радиальную.

Рис. 14.1. Виды подшипников качения

По конструктивному и эксплуатационному признаку подшипники качения подразделяются на несамоустанавливающиеся (рис. 14.1 – 1,3, 4, 5, 7, 8) и самоустанавливающиеся сферические (рис. 14.1 – 2, 6).

Шарикоподшипники работают лучше, чем роликоподшипники при больших угловых скоростях, обладают большей самоустанавливаемостью и все они могут воспринимать осевую нагрузку. Роликоподшипники по сравнению с шарикоподшипниками при тех же габаритных размерах обладают большей грузоподъемностью. Однако потери на трение в роликовых подшипниках больше, чем в шариковых: значения коэффициента трения для шарикоподшипников = 0,001...0,004, для роликоподшипников = 0,0025...0,01. Роликовые подшипники более чувствительны к перекосу валов, чем шариковые.

Рис. 14.2. Размерные серии подшипников качения

По нагрузочной способности (или по габаритам) подшипники делятся на семь серий диаметров и ширин: сверхлегкую, особо легкую, легкую, легкую широкую, среднюю, среднюю широкую и тяжелую. Примерное соотношение между габаритами различных серий для подшипников качения одного и того же внутреннего диаметра показано на рис. 14.2. По классам точности изготавливают: 0 (нормального класса); 6 (повышенного); 5 (высокого); 4 (особо высокого) и 2 (сверхвысокого). От точности изготовления зависит работоспособность подшипника, но одновременно возрастает его стоимость:

Класс точности ………………………………………..………..0 6 5 4 2

Относительный коэффициент стоимости (приближенно) .... 1 1,3 2 4 10

Все подшипники качения изготовляют из высокопрочных подшипниковых сталей ШХ15, ШХ15СГ, 18ХГТ и др., с термообработкой, обеспечивающей высокую твердость. Работоспособность подшипника существенно зависит от качества сепаратора. Большинство сепараторов выполняют штампованными из стальной ленты. При повышенных окружных скоростях (более 10...15 м/с) применяют массивные сепараторы из латуни, бронзы, дюралюминия или пластмассы (рис. 14.1 – 3).

Подшипники качения маркируют нанесением на торец колец ряда цифр и букв, условно обозначающих внутренний диаметр, серию, тип, конструктивные особенности, класс точности и др.

Две первые цифры справа обозначают его внутренний диаметр d. Для подшипников с d = 20...495 мм размер внутреннего диаметра определяется умножением указанных двух цифр на 5. Так, например, подшипник 7309 имеет d = 45 мм.

Третья цифра справа обозначает серию подшипника. Особо легкая серия обозначается цифрой 1, легкая – 2, средняя – 3, тяжелая – 4, легкая широкая – 5, средняя широкая – 6 и т. д.

Например, подшипник 7309 – средней серии.

Четвертая цифра справа обозначает тип подшипника:

Радиальный шариковый однорядный 0*

Радиальный шариковый сферический 1

Радиальный с короткими цилиндрическими роликами 2

Радиальный роликовый сферический 3

Радиальный роликовый с длинными роликами или игольчатый 4

Радиальный роликовый с витыми роликами 5

Радиально-упорный шариковый 6

Роликовый конический 7

Упорный шариковый 8

Упорный роликовый 9

*Если после 0 слева нет цифр, то 0 в условном обозначении подшипника не проставляется.

В предыдущем примере подшипник 7309 – роликовый конический.

Пятая или пятая или шестая цифры справа обозначают отклонение конструкции подшипника от основного типа.

Седьмая цифра справа – серию ширины.

Цифры, стоящие через тире впереди цифр условного обозначения подшипника, указывает его класс точности.

Примеры обозначения подшипников: 4 – 2208 – подшипник роликовый с короткими цилиндрическими роликами, легкой серии, d = 40 мм, четвертого класса точности; 211 – подшипник шариковый радиальный, легкой серии, с d = 55 мм, нормальным классом точности.

Виды повреждений, критерии работоспособности и расчета

Потеря работоспособности подшипников качения вызывается следующими причинами.

Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей деталей, вызываемое переменными напряжениями, наблюдается у подшипников после длительного времени их работы в нормальных условиях.

Износ колец и тел качения при работе подшипников в абразивной среде и недостаточной защите их от грязи (транспортные, сельскохозяйственные, горные, строительные и т. п. машины).

Раскалывание колец и тел качения связано с ударными и вибрационными перегрузками, неправильным монтажом, вызывающим перекосы колец, заклинивание тел качения и т. п. При нормальных условиях эксплуатации этот вид разрушения не наблюдается.

Остаточные деформации на беговых дорожках в виде лунок и вмятин наблюдаются у тяжело нагруженных тихоходных подшипников.

Современный расчет подшипников качения базируется только на двух критериях:

1. Расчет на статическую грузоподъемность по остаточным
деформациям.

2. Расчет на ресурс (долговечность) по усталостному выкрашиванию.

Расчеты по другим критериям не разработаны, так как эти критерии связаны с рядом случайных факторов, трудно поддающихся учету.

При проектировании машин подшипники качения подбирают из числа стандартных по условным формулам. Методика подбора стандартных подшипников гостирована.

Различают подбор подшипников по динамической грузоподъемности для предупреждения усталостного разрушения (выкрашивания), и по статической грузоподъемности для предупреждения остаточных деформаций.

Подбор подшипников по динамической грузоподъемности С (по заданному ресурсу или долговечности)

Этот подбор выполняют при частоте вращения n≥ 10 мин^-1. При n от 1 до 10 мин^-1 в расчет принимают n = 10 мин^-1. Условие подбора:

С (потребная) ≤ С (паспортная). (14.1)

Паспортная динамическая грузоподъемность С – это такая постоянная нагрузка, которую может выдержать подшипник в течение 1 млн оборотов без появления признаков усталостного повреждения не менее чем у 90% из числа подшипников, подвергающихся испытаниям. Значения С приведены в каталогах для подшипников качения. При этом под нагрузкой понимают радиальную для радиальных и радиально-упорных подшипников (с невращающимся наружным кольцом), осевую для упорных и упорно-радиальных (при вращении одного из колец).

Динамическая грузоподъемность и ресурс связаны эмпирической зависимостью

или (14.2)

где L – ресурс, млн. оборотов; Р – эквивалентная динамическая нагрузка (см. ниже); р = 3 – для шариковых и р = ≈3,33 – для роликовых подшипников; a₁ – коэффициент надежности. В каталогах указаны значения С (паспортная) с коэффициентом надежности S = 0,9. В тех случаях, когда необходимо увеличить надежность, значения a_l принимают:

а₂ – обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла и условий эксплуатации. При обычных условиях применения: для шарикоподшипников (кроме сферических) а₂ = 0,7...0,8; для роликоподшипников конических а₂ = 0,6...0,7.

Формула (14.2) получена в результате испытаний на усталость подшипников качения. На основании испытаний строят кривую усталости с заданной вероятностью неразрушения. Эта кривая подобна кривой на рис. 11.17, но отличается тем, что практически не имеет горизонтального участка, а за координаты приняты: по оси абсцисс – L (млн. оборотов) вместо числа циклов N_H; по оси ординат – нагрузка Р вместо напряжений . Кривая аппроксимируется зависимостью P^PL = const. Константу определяют, приняв L = 1, и обозначают С^p. Тогда Р^РL = С^p и далее записывают в виде формулы (14.2). Значение С зависит не только от прочности материала, но также от конструктивных и технологических характеристик подшипника.

Если частота вращения п постоянна, номинальную долговечность (ресурс) удобнее определять в часах:

. (14.3)

Для редукторов общего назначения L_h ≥ 10000 ч.

Эквивалентная динамическая нагрузка Р для радиальных и радиально-упорных подшипников есть такая условная постоянная радиальная нагрузка Р_r, которая при приложении ее к подшипнику с вращающимся внутренним кольцом и неподвижным наружным обеспечивает такую же долговечность, какую имеет подшипник при действительных условиях нагружения и вращения. Для упорных и упорно-радиальных подшипников соответственно будет Р_а – постоянная центральная осевая нагрузка при вращении одного из колец:

(14.4)

где F_r – радиальная нагрузка; F_a – осевая нагрузка;

X – коэффициент радиальной нагрузки;

Y – коэффициент осевой нагрузки (X и Y указываются в справочнике для подшипников качения);

V – коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается (при вращении внутреннего кольца V= 1, наружного V = 1,2);

К_б – коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки: спокойная К_б = 1, умеренные толчки К_б =1,3...1,5, с сильными ударами (толчками) К_б = 2,5...3;

К_Т – температурный коэффициент (для стали ШХ15 при t до 100°С К_Т = 1, при t = 125...250°С К_Т = 1,05...1,4 соответственно).

значения X и Y различны в зависимости от отношения . Объясняется это тем, что до некоторых пределов, равных коэффициенту этого отношения е, дополнительная осевая нагрузка не ухудшает условия работы подшипника. Она уменьшает радиальный зазор в подшипнике и выравнивает распределение нагрузки (в том числе радиальной) по телам качения.

Проверка и подбор подшипников по статической грузоподъемности

Эквивалентная динамическая нагрузка Р растет с уменьшением ресурса, и не имеет ограничения. Фактически нагрузка ограничена потерей статической прочности, или так называемой статической грузоподъемностью. Статическую грузоподъемность используют для подбора подшипников при малой частоте вращения п < 1 мин^-1, когда число циклов нагружений мало и не вызывает усталостных разрушений, а также, если необходимо, для проверки подшипников, рассчитанных по динамической грузоподъемности. Условие проверки и подбора

Р₀≤С₀₎ (14.5)

где Р₀ – эквивалентная статическая нагрузка; С₀ – статическая грузоподъемность.

Под статической грузоподъемностью С₀ понимают такую статическую нагрузку, которой соответствует общая остаточная деформация тел качения и колец в наиболее нагруженной точке контакта, равная 0,0001 диаметра тела качения. Под нагрузкой понимают радиальную для радиальных и радиально-упорных подшипников, осевую для упорных и упорно-радиальных. Значения С₀ указаны в каталогах для каждого типоразмера подшипника.

Эквивалентная статическая нагрузка

P₀=X₀F_r+Y₀F_a, но не меньше, чем Р₀ = F_r, (14.6)

где F_r – радиальная нагрузка; F_a – осевая нагрузка; Х₀ – коэффициент радиальной статической нагрузки; Y₀ – коэффициент осевой статической нагрузки. Последние коэффициенты выбирают по справочникам.

Особенности расчета нагрузки радиально-упорных подшипников

Эти особенности связаны с наклоном контактных линий на угол ос к торцовой плоскости подшипника (см. рис. 14.1 – 3,5 и рис. 14.3). На рис. 14.3 в качестве примера изображены конструктивная а и расчетная б схемы для подшипников вала конической шестерни (см. рис. 11.14).

Нагрузки в зацеплении перенесены на ось вала: , , где F_t, F_r и F_a – определяются по формулам (11.39). Нагрузка на конце вала – F_м.

Радиальные нагрузки подшипников F_rl и F_r2 определяют по двум уравнениям равновесия: F = 0 иM = 0. Следует отметить, что F_r1 и F_r2 приложены в точках пересечения контактных нормалей с осью вала. Расстояние между этими точками зависит от схемы расположения подшипников и значения угла а. Если каждый подшипник на рис. 14.3 развернуть в плоскости чертежа на 180° с соответствующим изменением положения упорных буртиков, то точки приложения сил F_rl и F_r2 сместятся внутрь, расстояние между ними уменьшится, а силы F_rl и F_r2 возрастут – неблагоприятный вариант.

Для определения двух осевых нагрузок F_al и F_a2 имеем только одно уравнение F_х = 0 или

F_a-F_a1+F_a2=0 (14.7)

В общем случае F_alF_a2, поэтому для решения необходимо рассмотреть дополнительные условия. Наклон контактных линий в радиально-упорных подшипниках приводит к тому, что радиальные нагрузки F_r вызывают внутренние осевые силы S, которые стремятся раздвинуть кольца подшипника в осевом направлении (рис. 14.3, в).

Рис. 14.3. Расчетная схема для радиально-упорных подшипников

Этому препятствуют упорные буртики вала и корпуса с соответствующими реакциями F_al и F_a2. При этом должны быть соблюдены условия F_al≥S₁ и F_a2≥S₂, (14.8) иначе кольца раздвинутся (расчет сил S см. дальше).

Кроме того, для решения задачи принимают, что в одном из подшипников осевая сила равна минимально возможной по условию нераздвигания колец, то есть F_al = получим

F_a2=S_l-F_a (14.9)

и если при этом F_a2 ≥ S₂, то осевые силы определены правильно.

Если F_a2 < S₂, то принимают F_a2 = S₂ и находят

(14.10)

При этом обязательно выполняется условие F_al ≥ , так как при F_al = было F_a2 < S₂, а при увеличении F_a2 должна увеличиваться и F_al [см. уравнение (14.7)].

Значение сил S зависит от типа подшипника, угла а и условий сборки или регулировки подшипников. Если подшипники собраны с большим зазором, то всю нагрузку воспринимает один или два ролика. При этом (рис. 14.3, в) S_t = , где i – в общем случае номер опоры.

Большие зазоры приводят к быстрому разрушению подшипников и поэтому недопустимы. Обычно устанавливают зазоры, близкие к нулю. В этом случае под нагрузкой находится примерно половина тел качения, а суммарная осевая составляющая:

S_i = eF_ri – для радиально-упорных шариковых,

S_i = 0,83 eF_ri – для конических роликоподшипников, (14.11) где е – параметр осевой нагрузки выбирается по справочникам в зависимости от типа подшипника (см. табл. 14.1).